π 系列 VLA：从 π0 到 π0.7，机器人基础模型的四步演进
通读 Physical Intelligence 的 π0、π0.5、π*0.6（RECAP）与 π0.7 四篇论文，推导流匹配动作专家、分层推理、优势条件化 RL 与多模态提示这四块拼图如何组成一条完整的机器人基础模型路线。
具身智能
共 32 篇技术笔记，按主题分组；分组内按时间从新到旧。
具身智能
4 篇文章具身智能数据从哪来：采集手段的演进与背后的算账
从动觉示教到 ALOHA、从手持夹爪到人类视频、从跨本体聚合到自主数据飞轮——沿着"吞吐量与保真度不可兼得"这条主线，梳理具身智能数据获取的每一次范式转移及其代价。
具身智能
足式机器人强化学习：sim-to-real 的鸿沟到底怎么跨
从奖励函数逐项设计和大规模并行仿真讲起，拆解执行器建模、域随机化与教师-学生蒸馏这三件让 RL 策略真正跑上实机的事。
具身智能
ACT 与 Diffusion Policy：模仿学习的两条生成式路线
从行为克隆的复合误差与多模态困境出发，推导 ACT 的 CVAE 动作分块与 Diffusion Policy 的去噪生成各自如何解决这两个问题，以及工程上如何二选一。
具身智能
编程
6 篇文章手写一个无锁 SPSC 队列：实现、证明与踩坑记录
从实时控制线程的通信需求出发，逐行实现单生产者单消费者环形队列，给出 acquire/release 内存序选择的正确性论证、缓存索引优化与验证方法。
编程, 并发编程
C++ 内存模型与原子操作：从数据竞争到 acquire/release
C++ 并发编程学习笔记：数据竞争的准确定义、std::atomic 的用法，以及六种内存序背后的 happens-before 关系与典型使用模式。
编程, 并发编程
线程管理
C++ 并发编程学习笔记：线程的启动、汇合、分离与所有权转移。
编程, 并发编程
C++ 构造函数
默认、初始化、拷贝、移动、委托与转换构造函数各自的用途，以及拷贝构造/赋值运算符中深拷贝与浅拷贝的区别。
编程, C++
C++ 多态
静态多态（函数重载与模板）与动态多态（虚函数、动态绑定、vtable/vptr）的区别，以及虚函数调用在编译期与运行期的完整过程。
编程, C++
C++ 强制类型转换
C 风格强制转换的坑，以及 C++ 四种具名转换 static_cast、dynamic_cast、const_cast、reinterpret_cast 的适用场景与区别。
编程, C++
机器人
22 篇文章阻抗、导纳、柔顺与 MIT 控制：从交互动力学到工程实现
从任务空间动力学出发推导阻抗控制与导纳控制，分析二者的对偶性与接触稳定性边界，并剖析腿足机器人 MIT 控制器的执行器基础与控制架构。
机器人, 控制
卡尔曼滤波：从贝叶斯滤波推到 EKF
从贝叶斯滤波的预测—更新递推出发，推导卡尔曼增益的由来、扩展到非线性系统的 EKF，以及 Q/R 整定与一致性检验的工程方法。
机器人, 状态估计
机械臂动力学：从拉格朗日方程到参数辨识
用平面 2R 臂完整推导 M、C、G 三项的来历与结构性质，梳理牛顿-欧拉递推为什么是 O(n)，以及动力学参数辨识从回归矩阵到激励轨迹的全套工程流程。
机器人, 建模与标定
TOPP-RA：用可达性分析做时间最优路径参数化
从路径投影、平方速度离散化到后向可控集和前向贪心提取，推导 TOPP-RA 如何在运动学和动力学约束下求最快时间律。
机器人, 运动规划
双臂 QP 协同控制：任务优先级、闭链约束与内力的统一表述
把零空间投影升级成二次规划：推导速度级与力矩级 QP 的完整形式，用实测数据说明权重、硬约束与松弛变量各自会造成什么后果，以及 1 kHz 实时求解的工程细节。
机器人, 双臂协同
双臂协同运动规划：约束流形上的采样算法
闭链约束让标准 RRT 的采样命中率精确为零。本文推导投影算子与 CBiRRT 的完整算法、TSR 的不等式约束表示、切空间法的取舍，并用一套可复现的平面双臂实现给出实测数据。
机器人, 双臂协同
双臂协同操作：闭链约束、内力与协同控制
从自由度算账开始，推导协同任务空间的相对雅可比、抓取矩阵及其六维零空间（内力）的显式参数化，算清标定误差如何变成两百牛的内力，再组装出物体级阻抗加内力控制的完整方案。
机器人, 双臂协同
无传感器碰撞检测与协作安全：动量观测器为什么不需要加速度
完整推导广义动量观测器如何绕开加速度测量，讲清检测-隔离-识别-反应四级流水线，以及 ISO/TS 15066 把"安全"变成可计算数字的方法。
机器人, 系统与安全
ROS 2 通信机制与实时性：DDS、QoS 与 ros2_control 的正确打开方式
拆解 DDS 发现与 QoS 匹配的隐形规则、执行器的调度盲区、进程内零拷贝通信，以及 ros2_control 为什么不用话题传控制指令。
机器人, 系统与安全
实时 Linux 与 EtherCAT：1 kHz 控制环是怎么保出来的
从抖动预算出发，讲清 PREEMPT_RT 到底改了内核的什么、实时线程的正确写法、EtherCAT 的报文机制与分布式时钟，以及 CiA402 状态机的落地细节。
机器人, 系统与安全
关节伺服环路整定与共振抑制：柔性关节的带宽从哪来、被什么限住
从双质量模型完整推导共振与反共振频率的由来，用实测频域数据说明电机侧与负载侧反馈的本质差别、陷波器真正救的是什么，以及负载振动为什么要靠命令整形而不是滤波器来治。
机器人, 关节与驱动
机械臂关节硬件：减速器、编码器与抱闸的选型逻辑
从力矩密度与反驱性这对根本矛盾出发，对比谐波/RV/行星三种减速器，讲清双编码器架构解决什么问题、抱闸怎么选，以及一套完整的关节选型算账流程。
机器人, 关节与驱动
FOC：从 Clarke/Park 变换到 SVPWM
推导磁场定向控制如何把三相电机变成"直流电机"来控制：坐标变换、dq 电机模型、电流环 PI 整定与空间矢量调制的完整链路。
机器人, 关节与驱动
视觉伺服：当标定精度不够时，用闭环补
推导点特征交互矩阵的完整由来，对比 PBVS 与 IBVS 的失效模式，并讲清相机 30 Hz 与机器人 1 kHz 之间的双环架构与延迟处理。
机器人, 控制
阻抗控制与力控：从接触力灵敏度到力位混合的工程实现
力控的工程实现篇：先算出接触力对位置误差的灵敏度，再讲清阻尼比设计、六维力传感器的处理链、显式力控与 Raibert–Craig 力位混合框架，以及插孔任务的完整柔顺策略。
机器人, 控制
ESKF 与 IMU 姿态估计：四元数为什么不能直接进卡尔曼滤波
从 IMU 的误差模型和 Allan 方差讲起，推导误差状态卡尔曼滤波的名义/误差双轨结构，并与互补滤波对比说明"多花的复杂度买到了什么"。
机器人, 状态估计
机械臂标定：重复精度很好，绝对精度为什么差二十倍
拆解几何误差与非几何误差的构成，走通运动学标定的建模-测量-辨识-补偿四步，再推导手眼标定 AX=XB 的由来与工程要点。
机器人, 建模与标定
逆运动学：从球腕解耦到数值解的吸引盆
完整推导 6R 球腕机械臂八组解析逆解的每一步代数，剖析数值解的收敛条件、阻尼的作用与吸引盆结构，并用一套可复现的实现给出解析法与数值法的实测对比。
机器人, 建模与标定
机械臂运动学：齐次变换、DH 参数与几何雅可比
从齐次变换与 DH 建模讲到几何雅可比的逐列构造与奇异性分析，给出机械臂运动学正问题与速度级的完整推导。
机器人, 建模与标定
MAPF 多智能体路径规划：从 CBS 的最优性证明到对称性爆炸
完整推导冲突基搜索（CBS）的两层结构与最优性证明，用实测数据展示走廊对称如何让搜索精确指数爆炸、优先级规划为何不完备，并梳理 ECBS/PBS/LNS 到终身 MAPF 的实用算法谱系。
机器人, 运动规划
采样式路径规划：RRT 家族为什么统治了机械臂规划
从构型空间和维度灾难讲起，推导 RRT 的 Voronoi 偏置、RRT* 渐近最优的两个机制，以及碰撞检测、捷径平滑与时间参数化组成的完整规划管线。
机器人, 运动规划
Ruckig：从 jerk 约束到多轴时间同步
推导 Ruckig 如何枚举三阶极值轨迹、判定可行性，并在存在阻塞时长区间时完成多自由度同步。
机器人, 运动规划