MAPF 多智能体路径规划：从 CBS 的最优性证明到对称性爆炸

完整推导冲突基搜索（CBS）的两层结构与最优性证明，用实测数据展示走廊对称如何让搜索精确指数爆炸、优先级规划为何不完备，并梳理 ECBS/PBS/LNS 到终身 MAPF 的实用算法谱系。

2026年8月12日机器人,运动规划5分钟阅读

采样式路径规划那篇解决的是“一个机器人怎么绕过障碍”。把机器人换成一千台在仓库里跑的 AGV，问题的性质就变了：障碍会动，而且它们也在规划。这就是多智能体路径规划（Multi-Agent Path Finding，MAPF）。

它是亚马逊仓库里数千台 Kiva 机器人、自动化码头的集装箱车队、无人机编队背后的同一个数学问题。本文从问题定义推起，把冲突基搜索（CBS）的最优性证明写完，然后用实测数据回答三个问题：它为什么会爆炸、快速算法牺牲了什么、离散解怎么落到实机上。

文中所有数据来自一套自己实现的 CBS 与优先级规划（时空 A* 低层、四连通网格、独立的解校验器）。

给定无向图 $G = (V, E)$ （网格地图最常见，四连通）和 $k$ 个智能体。智能体 $a_i$ 有起点 $s_i \in V$ 和目标 $g_i \in V$ 。时间是离散的：在每个时间步，每个智能体要么移动到相邻顶点，要么原地等待（ $\text{wait}$ 也算一个时间步）。

一个解是 $k$ 条路径 $\pi_1, \dots, \pi_k$ ，满足两类无冲突条件：

$\text{点冲突：};\exists t:; \pi_i(t) = \pi_j(t) \qquad \text{边冲突：};\exists t:; \pi_i(t) = \pi_j(t{+}1) ;\wedge; \pi_i(t{+}1) = \pi_j(t)$

点冲突就是两个智能体同时站在同一格；边冲突（也叫交换冲突）是两个智能体同时对穿一条边——在物理上它们会撞在通道中央，而单看“每个时刻的位置”是发现不了的，必须单独检查。

MAPF 问题定义、一个最优解与两类冲突 (a) 一个 3 智能体实例的最优解。注意智能体 1 在 $(2,2)$ 等了一步、智能体 2 绕到 $(1,3)$ 让路——等待和绕行是 MAPF 唯一的两种妥协方式。(b)(c) 两类冲突的定义

代价函数有两个标准选择，它们不能同时最优化：

$\text{SOC（sum of costs）} = \sum_{i=1}^{k} T_i, \qquad \text{makespan} = \max_{i} T_i$

$T_i$ 是智能体 $i$ 到达目标并从此停留的时间。SOC 关心总能耗/总吞吐，makespan 关心最后一个完成的时刻。仓储场景通常优化 SOC（吞吐量导向），编队/同步任务优化 makespan。本文统一用 SOC。

还有几个建模选择在工程上很要紧，读论文时要留意：

智能体到达目标后是否消失？消失（“disappear at target”）会让问题简单不少，但真实机器人不会消失，它会停在目标上继续挡路。本文和主流文献都采用“停留”模型；
是否允许跟随（following）？ $a_i$ 在 $t$ 时刻进入 $a_j$ 在 $t$ 时刻刚离开的格子。离散模型通常允许，但实机上如果两车速度不同就会追尾，所以执行层要么禁止跟随，要么用后面第 8 节的鲁棒化手段；
旋转循环（rotation）：一圈智能体首尾相接同时转动，没有点冲突也没有边冲突，但在实机上要求所有车完美同步。

朴素想法是把 $k$ 个智能体当成一个“超级智能体”，在联合状态空间 $V^k$ 里做 A*。这条路的死因很具体：状态空间大小 $|V|^k$ ，而且分支因子是 $5^k$ （每个智能体 5 个动作的笛卡尔积）。 $k = 20$ 时单次扩展就要生成 $5^{20} \approx 10^{14}$ 个后继。

理论上的结论比直觉更精细，而且这组对照值得记住：

问题	复杂度
判定是否存在解（可行性）	多项式时间（Kornhauser 等，1984）
最小化 SOC 或 makespan 的最优解	NP-hard（Yu & LaValle，2013；Surynek，2010）
常数因子近似 makespan	仍是 NP-hard

“有没有解”容易、“最好的解”难——这个落差决定了整个领域的形态：既然最优解注定要指数时间，那么算法研究的主战场就是在最优、有界次优、快速可行三者之间选位置。

顺带说一句可行性的判定为什么容易：它可以归约到“图上的令牌重排”问题（类似华容道/十五数码的可解性判定），用图的连通性与置换的奇偶性就能判断，甚至能给出 $O(|V|^3)$ 步数的构造性解。规则式算法（Push-and-Rotate、BIBOX）就是这条路线的产物：保证完备但解的质量没有保证。

工业界最常见的做法是优先级规划（Prioritized Planning，PP）：给智能体排个序，逐个规划，先规划者的整条路径变成后规划者的动态障碍。

def prioritised_planning(grid, starts, goals, order):
    constraints = []
    paths = [None] * len(starts)
    for a in order:
        paths[a] = space_time_astar(grid, starts[a], goals[a], constraints)
        if paths[a] is None:
            return None                      # 失败：被先规划者堵死
        # 把这条路径冻结成后续所有智能体的约束（含到达目标后的停留）
        for later in order[order.index(a) + 1:]:
            freeze(constraints, later, paths[a])
    return paths

它的复杂度只是 $k$ 次单智能体时空 A*，快得离谱（本文实验里 $k=24$ 时约 0.09 s，而最优 CBS 已经超时）。代价是它不完备：即使实例有解，PP 也可能失败。

这不是罕见的边界情况。下面这个 6 格实例是我能构造的最小反例：

. . .        智能体 1：(0,0) → (0,2)
# . #        智能体 2：(0,2) → (0,0)

一条 3 格的单宽走廊，中间格下方挂一个凹槽 $(1,1)$ 。实例显然有解——一个智能体钻进凹槽让另一个过去。但两种优先级顺序 PP 都失败：先规划者走最短路并永久停在对方的起点上，后规划者从第一步就被堵死（它连“离开自己的起点”都做不到，因为唯一的邻格在关键时刻被占，且对穿会触发边冲突）。

我的实现实测：顺序 $[1,2]$ 失败于智能体 2，顺序 $[2,1]$ 失败于智能体 1；而 CBS 用 11 次扩展找到 SOC = 7 的最优解——智能体 1 先等一步，智能体 2 钻进凹槽，等对方过去再出来。

失败的根源是PP 从不回退：先规划者的路径一旦定下就是硬约束，而“为了别人短暂让路”这种行为在它自己的最短路里没有动机。改进方向有两个：随机重启换优先级顺序（便宜但没保证），或者把优先级本身也纳入搜索——这就是 PBS（Priority-Based Search），在优先级偏序上做树搜索，比 PP 完备性好但仍不保证最优。

冲突基搜索（Conflict-Based Search，Sharon 等 2015）是最优 MAPF 的主力算法。它的核心洞察是：

不要在 $5^k$ 的联合动作空间里搜索，而是在约束的组合上搜索。绝大多数智能体对之间根本不冲突，所以真正需要枚举的约束组合远比联合状态空间小。

CBS 是两层结构。

低层为单个智能体规划，把其他智能体完全忽略，只服从加在自己头上的约束。约束有两种形式：

$\langle a_i, v, t\rangle:\ a_i\ \text{不得在}\ t\ \text{时刻位于}\ v \qquad \langle a_i, u, v, t\rangle:\ a_i\ \text{不得在}\ t\ \text{时刻从}\ u\ \text{移动到}\ v$

搜索状态是时空对 $(v, t)$ 而不是 $v$ ——同一个格子在不同时刻是不同的状态，这是整套方法能表达“等待”和“错时通过”的前提。每步代价 1（等待也算），所以 $g = t$ ，启发式用目标点的真实距离场（对网格做一次 BFS 得到，比曼哈顿距离紧得多，尤其在有障碍时）。

有一个极易写错的细节：目标条件不能只是 $v = g_i$ 。因为智能体到达目标后要一直停在那里，如果目标格在未来某个时刻还有约束，这条路径就是非法的。正确的终止条件是

$v = g_i \quad\wedge\quad t > \max{,t' : \langle a_i, g_i, t'\rangle \in \text{constraints},}$

也就是必须晚于“目标格上最后一条约束”才算到达。漏掉这一条，CBS 会返回带冲突的解，而且这类 bug 只在目标冲突（一个智能体停在目标上，另一个后来要经过那里）的实例上才暴露。

高层在约束树（Constraint Tree，CT）上做最佳优先搜索。每个 CT 节点 $N$ 包含：

约束集合 $\text{constraints}(N)$ ；
解 $\text{paths}(N)$ ：每个智能体在自己约束下的最短路径（由低层给出）；
代价 $\text{cost}(N) = \text{SOC}(\text{paths}(N))$ 。

根节点约束集为空，所以它的解就是“每个智能体各走各的最短路”，代价是整个问题 SOC 的下界。

算法主循环：

while 开放表非空:
    N ← 取出代价最小的节点
    C ← 在 paths(N) 中检测第一个冲突
    if C 不存在:
        return paths(N)                      # 这就是最优解
    # 冲突涉及 a_i 和 a_j，分裂出两个子节点
    for a in (a_i, a_j):
        N' ← N 的副本，约束集加上"禁止 a 参与该冲突"
        重规划 a 的路径（低层），更新 cost(N')
        把 N' 放进开放表

关键在于分裂规则：一个冲突产生两个子节点，而不是指数多个。这是 CBS 的全部效率来源。

CBS 的约束树展开过程上图实例的完整约束树：根节点代价 16（各自最短路之和，SOC 的下界），每层解决一个冲突、代价单调上升，在代价 19 处找到无冲突解。共生成 15 个节点、展开 8 个——注意每次分裂只产生 2 个孩子

CBS 的正确性建立在两条引理上，都不难但都必须成立。

引理 1（代价是下界）。 对任意 CT 节点 $N$ ，任何满足 $\text{constraints}(N)$ 的无冲突解 $S$ 都有 $\text{SOC}(S) \ge \text{cost}(N)$ 。

证明： $\text{paths}(N)$ 中每条路径都是该智能体在其约束下的最短路，所以 $S$ 里每个智能体的路径长度都 $\ge$ 对应的 $\text{paths}(N)$ 中的长度。逐项求和即得。注意这里不要求 $\text{paths}(N)$ 本身无冲突——它通常是有冲突的，这正是需要继续分裂的原因。

引理 2（分裂不丢解）。 设节点 $N$ 的解中存在冲突 $\langle a_i, a_j, v, t\rangle$ 。那么任何满足 $\text{constraints}(N)$ 的无冲突解 $S$ ，必然满足两个子节点之一的约束集。

证明： $S$ 无冲突，所以 $a_i$ 与 $a_j$ 不可能同时在 $t$ 时刻占据 $v$ 。于是要么 $S$ 中 $a_i$ 不在 $(v,t)$ ——满足左子节点新增的约束 $\langle a_i, v, t\rangle$ ；要么 $a_j$ 不在 $(v,t)$ ——满足右子节点。两个子节点的其余约束与 $N$ 相同，故 $S$ 至少满足其中一个。 $\square$

定理（最优性）。 CBS 返回的第一个无冲突节点的解是最优解。

证明：设 CBS 弹出无冲突节点 $N^*$ 并返回 $\text{paths}(N^*)$ ，其代价为 $\text{cost}(N^*)$ 。反设存在更优解 $S$ ， $\text{SOC}(S) < \text{cost}(N^*)$ 。 $S$ 满足根节点的空约束集；由引理 2 反复应用，从根出发总能找到一条下降路径，使得 $S$ 满足路径上每个节点的约束集——这条路径要么走到某个仍在开放表里的节点 $N'$ ，要么走到一个已展开的无冲突节点（但那会与” $N^*$ 是第一个“矛盾）。对开放表中的 $N'$ 用引理 1： $\text{cost}(N') \le \text{SOC}(S) < \text{cost}(N^*)$ 。这与” $N^*$ 是开放表中代价最小者被弹出“矛盾。 $\square$

完备性同理：如果实例有解，那么沿引理 2 的下降链总有节点可扩展，CT 的深度有限（约束数量有上界），所以 CBS 终会找到解。

值得注意的是反面：如果实例无解，朴素 CBS 不保证能判定出来——它会一直分裂下去。我的实现在单宽走廊里两个智能体强制交换的实例上就是这样：每个智能体单独都能到达目标，CBS 于是不停加约束直到超时。工程上要么先用多项式的可行性判定过一遍，要么设代价上界（ $\text{SOC}$ 超过某个界就宣告无解）。

点冲突的分裂是对称的。边冲突则不然：冲突 $\langle a_i, a_j, u, v, t\rangle$ 中， $a_i$ 走 $u \to v$ ， $a_j$ 走 $v \to u$ 。分裂时必须各禁各自的方向：

$\text{左子}: \langle a_i, u, v, t\rangle \qquad \text{右子}: \langle a_j, v, u, t\rangle$

如果两边都加同一个方向的约束，就会漏掉合法解（引理 2 不再成立），CBS 的最优性随之失效。

CBS 在多数实例上表现很好，但它有一类系统性的死穴——对称性冲突：许多代价相同的路径两两冲突，CBS 只能一条一条地禁止，每次分裂只排除掉一个组合。

最干净的例子是走廊对称：两个智能体必须反向穿过同一条单宽走廊。正确的解是其中一个在走廊外等着，但 CBS 发现这件事之前，要把“在走廊第 1 格相遇”“在第 2 格相遇”……逐一否掉。

我把走廊长度 $L$ 从 1 扫到 12，测量 CBS 展开的节点数：

走廊对称导致的指数爆炸实测结果精确等于 $2^{L+2}$ ：走廊每加一格，搜索规模翻一倍；而最优解本身只是线性变长（ $\mathrm{SOC} = 3L + 8$ ）。 $L=12$ 时已需 16,384 个节点、8.6 秒——问题的“难度”和解的“复杂度”完全脱钩

这个精确的 2 的幂次不是巧合：走廊里每个格子都提供一次二选一的分裂， $L$ 个格子就是 $2^L$ 量级的组合。同类现象还有矩形对称（两个智能体在开阔区域同向斜穿，各有指数多条等价最短路）和目标对称（一个智能体的目标在另一个的必经之路上）。

现代 CBS 的主要改进都在攻这一点：

对称性破除约束（Li 等，2019/2020）：识别走廊/矩形/目标对称的结构，一次性加入一条更强的约束（例如” $a_i$ 在 $[t_1, t_2]$ 区间内不得进入整条走廊”），把指数多次分裂压成一次。这是近年最有效的单项改进；
冲突优先级分类：用多值决策图（MDD，编码一个智能体所有等代价最短路的紧凑结构）判断冲突是 cardinal（两个子节点代价都必然上升）、semi-cardinal 还是 non-cardinal。优先解决 cardinal 冲突，因为它们能立刻推高下界；
高层启发式（CBSH 系列）：把智能体两两之间的依赖关系建成图，用最小顶点覆盖（CG 启发式）、依赖图（DG）、带权依赖图（WDG）算出高层代价的可采纳下界，让高层 A* 从“均匀代价搜索”变成有启发的 A*。WDG 通常能把节点数再降一个量级；
绕过冲突（bypassing）：如果某个子节点代价没上升且冲突数减少了，直接用它替换父节点，不做分裂。

工业系统几乎不用最优 MAPF。放弃的方式分两档。

有界次优：保证解不超过最优的 $w$ 倍。代表是 ECBS（Enhanced CBS）和 EECBS。做法是把两层的最佳优先搜索都换成 focal search：维护一个“代价不超过 $w \cdot f_{\min}$ “的候选集合（focal list），在这个集合里按另一个启发式（例如冲突数最少）挑节点。这样既有 $w$ 的质量保证，又能优先走”看起来更容易解决冲突“的方向。 $w = 1.2$ 通常能带来数量级的加速。

无界次优但快：

PBS（Priority-Based Search）：在优先级偏序上做树搜索，冲突时尝试两种优先级顺序。比 PP 完备性好、比 CBS 快得多；
PIBT：一步一步走，用优先级继承 + 回溯保证每步都不死锁。它是在线算法（不预先规划整条路径），适合上千智能体的实时场景，但解质量一般；
MAPF-LNS / LNS2：先用任意快速方法拿一个解，然后反复“拆掉一小部分智能体的路径重规划”（大邻域搜索）。LNS2 甚至可以从带冲突的解出发逐步修复。这是目前大规模实例上综合表现最好的一类方法。

归约法：把 MAPF 编译成 SAT / ILP / CP 交给成熟求解器。SAT 类方法（MDD-SAT）在 makespan 最优、智能体密度极高的小图上很强；分支切割定价（BCP）在 SOC 最优上是当前最强之一。它们的优势是可以直接复用几十年的求解器工程。

把自己实现的 CBS 与 PP 放在两种地图上跑：一张 $20\times20$ 、10% 随机障碍的地图（359 个空格），一张 $13\times17$ 的仓库地图（货架块 + 单宽通道，125 个空格）。每个 $k$ 跑 20 个随机实例，超时 10 秒。

两种地图上的成功率、耗时分布与次优代价 (a) 随机地图上 CBS 撑到 $k{=}24$ 还有 50% 成功率；换成仓库地图， $k{=}12$ 就掉到 40%、 $k{=}16$ 全部超时。(b) 同一个 $k$ 下 CBS 耗时跨越四个数量级——重尾分布是 NP-hard 问题的典型指纹。(c) 优先级规划的次优程度：随机地图约 6%，仓库地图升到 15%

三条实测结论，都直接对应工程决策：

**地图结构的影响远大于智能体数量。**仓库地图的空格数只有随机地图的三分之一，但 CBS 的可解规模从 $k{=}24$ 掉到 $k{=}12$ 。原因就是第 5 节的走廊对称——仓库的单宽通道是对称性冲突的温床。所以“我的场景有多少台车”根本不足以判断难度，必须看通道拓扑；
耗时是重尾的。同一个 $k$ 、同样的地图，最快和最慢的实例差四个数量级。这意味着平均耗时是个没用的指标，实时系统必须按分位数设预算并准备超时降级路径；
**PP 的不完备性只在结构化地图上现形。**随机地图上 PP 240 个实例全部成功；仓库地图上开始出现“被先规划者堵死”的失败（100 个实例里 3 例）。而 PP 的次优代价也从 6% 涨到 15%。用随机地图做的评测会系统性地高估 PP——这是选型时最容易踩的坑。

MAPF 的解是“第 $t$ 个时间步在哪个格子”，而真实机器人有加减速、转弯耗时、定位误差、电量差异。直接把离散解当轨迹下发，第一个走慢的机器人就会破坏所有同步假设，然后连环相撞。

这中间需要一层转换，主流有三种思路：

时序规划图（Temporal Plan Graph, TPG）。把 MAPF 解转成一个偏序图：节点是“智能体 $i$ 到达位置 $p$ “这一事件，边表示先后关系（同一智能体的路径顺序，以及不同智能体经过同一格子的先后次序）。执行时机器人只需保证偏序被满足，不需要保证绝对时刻——谁慢了，后面的等它就行。这把”同步执行“放松成”按序执行”，鲁棒性提升巨大，而且可以证明不会死锁（原图无环即可）。

**MAPF-POST 与运动学后处理。**在 TPG 基础上给每条边配上时间下界（由最大速度、加减速能力决定），解一个线性程序得到一条满足运动学的带时间轨迹。这一步和单机器人的时间参数化是同一类问题，只是约束里多了智能体间的先后关系。

** $k$ -鲁棒 MAPF。**在规划阶段就留余量：要求任意智能体延迟不超过 $k$ 个时间步时解仍然无冲突。实现上把点约束从“同一时刻”扩展到” $\pm k$ 个时刻窗口”。代价是解会变长，但换来了对执行扰动的免疫。

工程上还有一条常被忽略的：禁止跟随。离散模型允许 $a_i$ 进入 $a_j$ 刚离开的格子，但实机上前车稍慢就会追尾。要么在规划时加约束禁止，要么在执行层保持安全车距（等价于 1-鲁棒）。

前面讨论的是“一次性”MAPF：给定起点终点，规划一次结束。真实仓库是终身的（Lifelong MAPF / Multi-Agent Pickup and Delivery，MAPD）：机器人送完一个货架，立刻被分配下一个任务，任务流永不停止。

直接的做法是每来新任务就重新规划全部智能体——但 MAPF 是 NP-hard，重规划跟不上任务到达的速度。主流解法是 RHCR（Rolling-Horizon Collision Resolution，Li 等 2021）：

只规划未来 $w$ 个时间步内的无冲突路径（窗口内保证无碰）；
每 $h < w$ 步重规划一次（滚动前移）；
窗口外的路径只作参考，不保证无冲突。

这是典型的用有限视野换计算量： $w$ 小则快但容易陷入局部死锁， $w$ 大则慢但更全局。它和模型预测控制的滚动优化是同一个思想。

终身场景还引入一个新的耦合：任务分配与路径规划相互影响。把任务分给“离得近”的机器人可能造成局部拥堵，反而不如分给远一点但路线通畅的。完全联合优化不现实，实用做法是让任务分配感知拥堵（用当前路径的占用密度做代价修正）。

flowchart TB A["任务流不断到来"] --> B["任务分配 （感知拥堵的代价）"] B --> C["窗口 w 内规划无冲突路径 ECBS / PBS / LNS"] C --> D["转成时序规划图 TPG 把同步放松为偏序"] D --> E["运动学后处理 加减速 + 安全车距"] E --> F["车队执行 按偏序推进，谁慢后面等"] F -- "每 h 步" --> C F -- "任务完成" --> B

MAPF 的两类冲突（点、边）和两个目标（SOC、makespan）构成问题定义；建模选择（到达后是否停留、是否允许跟随）会显著改变难度，读论文时必须先看清。
复杂度对照值得记住：可行性判定是多项式的，最优化是 NP-hard。这个落差决定了整个领域在“最优 / 有界次优 / 快速可行”三档上分布。
优先级规划快到离谱但不完备——6 个格子、2 个智能体就能构造出所有优先级顺序都失败的反例，而 CBS 11 次扩展就解出来。
CBS 的效率来自“在约束组合而非联合动作空间上搜索”，每个冲突只分裂成两个子节点。最优性由两条引理支撑：节点代价是下界（引理 1），分裂不丢解（引理 2）。
低层时空 A* 有两个必须做对的细节：状态是 $(v,t)$ 而非 $v$ ；目标条件必须晚于目标格上最后一条约束，否则会返回带冲突的解。
CBS 的系统性死穴是对称性冲突。走廊对称的实测是精确的 $2^{L+2}$ ：走廊每加一格搜索翻倍，而解只线性变长。现代改进（对称性破除、MDD 冲突分类、WDG 启发式）都在攻这一点。
实测最反直觉的一条：地图拓扑比智能体数量更决定难度。仓库式单宽通道让 CBS 的可解规模腰斩，也让 PP 的不完备性和次优程度同时恶化——用随机地图评测会系统性高估快速算法。
离散解不能直接下发。时序规划图把“同步执行”放松成“按序执行”，配合运动学后处理和 $k$ -鲁棒规划，才是能上实机的形态。

G. Sharon, R. Stern, A. Felner, N. R. Sturtevant. Conflict-Based Search for Optimal Multi-Agent Pathfinding. Artificial Intelligence, 2015.（CBS 原始论文）
D. Kornhauser, G. Miller, P. Spirakis. Coordinating Pebble Motion on Graphs, the Diameter of Permutation Groups, and Applications. FOCS 1984.（可行性的多项式判定）
J. Yu, S. M. LaValle. Structure and Intractability of Optimal Multi-Robot Path Planning on Graphs. AAAI 2013.（NP-hard 证明）
M. Barer, G. Sharon, R. Stern, A. Felner. Suboptimal Variants of the Conflict-Based Search Algorithm. SoCS 2014.（ECBS）
J. Li, W. Ruml, S. Koenig. EECBS: A Bounded-Suboptimal Search for Multi-Agent Path Finding. AAAI 2021.
J. Li, D. Harabor, P. J. Stuckey, H. Ma, S. Koenig. Symmetry-Breaking Constraints for Grid-Based Multi-Agent Path Finding. AAAI 2019.（对称性破除）
J. Li et al. Anytime Multi-Agent Path Finding via Large Neighborhood Search. IJCAI 2021.（MAPF-LNS）
K. Okumura et al. Priority Inheritance with Backtracking for Iterative Multi-Agent Path Finding. IJCAI 2019.（PIBT）
W. Hönig et al. Multi-Agent Path Finding with Kinematic Constraints. ICAPS 2016.（MAPF-POST 与 TPG）
J. Li, A. Tinka, S. Kiesel, J. W. Durham, T. K. S. Kumar, S. Koenig. Lifelong Multi-Agent Path Finding in Large-Scale Warehouses. AAAI 2021.（RHCR）
R. Stern et al. Multi-Agent Pathfinding: Definitions, Variants, and Benchmarks. SoCS 2019.（术语与基准的统一，入门必读）

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